Question

Determine o valor de k na função f(x) = x² - kx + 16 para que ela admita zeros reais duplos. Alguém me explica passo a passo por favor

Answer 1

Para que uma função quadrática como essa admita um zero real duplo é preciso atender a uma condição que é o Δ ser igual a 0, ou seja, Δ = 0. Pois é o valor do Δ que determina a quantidade de raízes da função.

Δ > 0 => Duas raízes reais distintas.

Δ = 0 => Duas raízes reais iguais (zero real duplo).

Δ < 0 => Não possui raízes reais.

Então primeiro vamos encontrar o valor do Δ.

$f(x) = x^{2} - kx + 16\\\\f(x) = 0\\\\x^{2} - kx + 16 = 0$

Δ = $(-k)^{2} - 4.1.16$

Δ = $k^{2} - 64$

Pronto! Temos o delta, mas ainda não determinamos um valor numérico para ele, porém, a gente sabe que a nossa função tem que ter um zero real duplo, ou seja, necessariamente o Δ tem que ser igual a 0, por isso vamos atribui-lo esse valor numérico.

Δ = 0

$k^{2} - 64 = 0\\\\k^{2} = 64$

k = ±8

$k = 8\:ou\:k = - 8$

Espero ter ajudado!