Question

Qual a forma trigonométrica do número complexo z = -1 + √3 i ? ​

Answer 1

Um número complexo da forma a+bi também pode ser expresso como r*cos(Θ)+ r*sen(Θ) i, tal que "r" é a distância entre o ponto e a origem e Θ é o ângulo formado entre o ponto e a origem.

Para acharmos o "r" temos que, pelo teorema de pitágoras, $r=\sqrt{a^2+b^2}$.

Como a= -1 e b= √3, $r=\sqrt{1^2+\sqrt{3}^2 }=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2$

r=2.

Além disso, como sabemos que r*cos(Θ)= a e r*sen(Θ)=b,

2*cos(Θ)= -1

cos(Θ)= -1/2

2*sen(Θ)= √3

sen(Θ)=√3/2

Com isso, temos que Θ deve ser igual à 2π/3.

Logo, a forma trigonométrica do número é 2*cos(2π/3)+2*sen(2π/3) i

Se estiver com algum dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^^