Question

15 A partir desta figura faça o que se pede:
|(2x - y)
х
a) Escreva uma expressão algébrica que represente cada uma das áreas triangulares.
b) Escreva uma expressão algébrica que represente a área trapezoidal.
c) Calcule o valor numérico das áreas anteriores para x = 5 cm e y = 2 cm.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Expressão algébrica que representa cada uma das áreas triangulares usando a fórmula da área do triângulo:

$A_{\Delta}=\dfrac{y\times(2x-y)}{2} \\\\\\A_{\Delta}=\dfrac{2xy-y^2}{2}$

Expressão algébrica que representa a área trapezoidal usando a fórmula da área do retângulo e subtraindo as áreas dos dois triângulos:

$A_{\square}=x\times(2x-y)-2\dfrac{2xy-y^2}{2} \\\\\\A_{\square}=2x^2-xy-2xy-y^2\\\\\\A_{\square}=2x^2-3xy-y^2$

Calculando o valor das áreas anteriores para $x=5cm$ e $y=2 cm$:

$A_{\Delta}=\dfrac{2xy-y^2}{2}\\\\\\A_{\Delta}=\dfrac{25cm\times2cm-(2cm)^2}{2}\\\\\\\\A_{\Delta}=\dfrac{50cm^2-4cm^2}{2}\\\\\\\\A_{\Delta}=\dfrac{46cm^2}{2}\\\\\\\\A_{\Delta}=23cm^2$

$A_{\square}=2x^2-3xy-y^2\\\\A_{\square}=2(5cm)^2-3\times5cm\times2cm-(2cm)^2\\\\A_{\square}=2\times25cm^2-30cm^2-4cm^2\\\\A_{\square}=50cm^2-34cm^2\\\\A_{\square}=16cm^2$