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Um determinado metal que se utiliza em aviões apresenta coeficiente de
dilatação linear igual a 15.10^(-6) ° C^(-1). Uma placa quadrada e homogênea, confeccionada com este material, apresenta, a 20° C, 40 cm de lado. Qual o valor da área final desta placa em m², quando a mesma for aquecida até 80 °C?

Respostas

respondido por: guimsoares7

Explicação:

Bom primeiro vamos anotar os dados que o problema nos fornece:

Coeficiente de dilatação linear (a): 15 10^(-6) °C^(-1)
Temperatura inicial (Ti): 20 °C
Temperatura final (Tf): 80 °C
Comprimento da placa (L): 40 cm

Sabemos que a dilatação térmica superficial é dada pela seguinte formula:

∆A = Ao*b*∆T

, onde ∆A é o quanto a superfície original dilatou, Ao é a área da superfície original, b é o coeficiente de dilatação superficial e ∆T é a variação da temperatura.

Para resolver o problema primeiro precisamos descobrir o valor de Ao. Sabemos que a placa é quadra e tem lado igual a 40cm, dessa forma, aplicando a fórmula para a área do quadrado somos capazes de encontrar Ao:

Aq = L²

, onde Aq é a área do quadrado e L o comprimendo dos lados do quadrado.

Utilizando os valores fornecidos pelo problema temos que:

Ao = L²

Ao = 40²

Ao = 1600 cm²

Como o problema pede o resultado final em metros quadrados, precisamos converter nosso Ao de cm² para m². Sabemos que 1 m² possui 10000 cm², logo, aplicando uma regra de três simples:

1 m² = 10000 cm²

x m² = 1600 cm²

1600 = 10000x

x = 1600/10000

x = 0,16 m²

Agora sabemos que nosso Ao vale 0,16 m².

Obtendo o coeficiente de dilatação superficial teremos conhecimento de todos os termos envolvidos na dilatação superficial. Para obter esse coeficiente precisamos conhecer a seguinte relação:

b = 2a

Ou seja, o coeficiente de dilatação superficial é igual a duas vezes o coeficiente de dilatação linear. Como conhecemos "a" podemos achar b:

b = 2a

b = 2*15 10^(-6)

b = 30 10^(-6) °C^(-1)

Agora que conhecemos todos os termos envolvidos, podemos aplicar a fórmula da dilatação superficial:

∆A = Ao*b*∆T

∆A = 0.16*(30 10^(-6))*(80 - 20)

∆A = (4,8 10^(-6))*(60)

∆A = 288 10^(-6) m² = 2,88 10^(-4) m²

Assim descobrimos que a placa irá dilatar 2,88 10^(-4) m². Dessa forma a área final da placa será a inicial mais a dilatação, ou seja:

Af = Ao + ∆A