em uma mesma prateleira de uma estante ha 10 livros distintos , sendo cinco de algebra tres de geometria e dois de trigonometria de quantos modos distintos podemos arrumar esses livros nessa prateleira de modo que nas extremidades apareçam livros de algebra e os livros de trigonometria fiquem juntos ?
Respostas
Vamos de novo dividir o raciocínio por partes:
=> Vamos considerar os livros de Trigonometria como um único livro ..isso implica que os "10 livros" ...passaram a ser apenas 9 livros
=> Queremos que nos extremos apareçam livros de Algebra ..como são 5 livros ...isso implica que para um extremo temos 5 possibilidades ..para o outro extremo temos apenas 4 possibilidades ...ou seja, temos 5.4 = 20 possibilidades
=> Para os restantes 7 livros (de 9 - 2) temos as possibilidades dadas por 7!
...não esquecer que os 2 livros de Trigonometria podem permutar entre si ..donde resulta 2!
Assim o número (N) de modos de arrumar estes livros será dado por:
N = 5.4.7!.2!
N = 20 . 5040 . 2
N = 201600 <-- modos diferentes
Espero ter ajudado
São:
Álgebra = 5 livros
Geometria = 3 livros
Trigonometria = 2 livros
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Note que a questão impõe uma restrição , ela quer livros de Álgebra nas extremidades(pontas) e quer os livros de Trigonometria juntos.
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A T T - - - - - - A
A - T T - - - - - A
A - - T T - - - - A
A - - - T T - - - A
A - - - - T T - - A
A - - - - - T T - A
A - - - - - - T T A
( É um exemplo pra você entender o que a questão pede )
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Note no exemplo acima que os livros de Trigonometria , sempre irão ficar juntos , por isso podemos unificá-los como se fosse apenas 1 livro , logo na nossa prateleira , passamos a ter ''9 livros''.
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Agora temos que :
1º Livro na prateleira = 5 opções (Álgebra)
2º Livro na prateleira = 7 opções
3º Livro na prateleira = 6 opções
4º Livro na prateleira = 5 opções
5º Livro na prateleira = 4 opções
6º Livro na prateleira = 3 opções
7º Livro na prateleira = 2 opções
8º Livro na prateleira = 1 opção
9º Livro na prateleira = 4 opções (Álgebra)
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Multiplicando as possibilidades :
5×7×6×5×4×3×2×1×4 = 100800
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Agora relembrando que os livros de Trigonometria foram unificados , mas eles podem permutar entre si , logo 2! = 2 , teremos que multiplicar pelo total de possibilidade acima.
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100800×2 = 201600
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Portanto são 201600 modos distintos.
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