Respostas
Alternativa B - Duas raízes ímpares
x' = -1 e x" = -3
Explicação passo-a-passo:
(x - 1)² - (x + 4) • (x + 2) = -4 (x +1) + (-x)²
x² - 2x + 1 - (x² + 6x + 8) = - 4x - 4 + x²
x² - 2x + 1 - x² - 6x - 8 + 4x + 4 - x² = 0
- x² - 4x - 3 = 0
x² + 4x + 3 = 0
Aplicamos a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes, ou o método de soma e produto:
Método I: Convencional / Fórmula de Bháskara
x = (- b ± √b² - 4 • a • c) / 2a
x = (- 4 ± √4² - 4 • 1 • 3) / 2 • 1
x = (- 4 ± √4) / 2
x = (- 4 ± 2) / 2
x' = (- 4 + 2) / 2
x' = - 2 / 2 = -1
x" = (- 4 - 2) / 2
x" = - 6 / 2 = -3
Método II: Método de Soma e Produto
Em toda equação de segundo grau pode-se estabelecer a seguinte relação:
x² - S • x + P = 0
Em que S = Soma das raízes (x' + x") / P = Produto das raízes (x' • x")
x² + 4x + 3 = 0
Portanto, S = -4 e P = 3
As raízes x' e x" são um par de números que, somados, resultam em -4 e, multiplicados, resultam em 3.
Podemos pensar um pouco e encontrar o par de raízes - 1 e - 3 - portanto, x' = -1 e x" = -3
-1 + (-3) = -4
(-1) • (-3) = 3
__________________________
x' = -1 e x" = -3
Analisando as alternativas, vemos que temos duas raízes reais, ímpares e negativas, que não são opostas entre si.