Question

Quais valores de x satisfazem a inequação x²-3x+2≤0

Answer 1

Seja  $f(x)=x^2-3x+2$ :

    $x^2-3x+2\leq 0$

  Cálculos Auxiliares  

    $x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\times1\times2}}{2\times1}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{9-4\times2}}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{9-8}}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{1}}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\frac{3\pm1}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\frac{3-1}{2}\;\;\vee\;\;x=\frac{3+1}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\frac{2}{2}\;\;\vee\;\;x=\frac{4}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=1\;\;\vee\;\;x=2$

$\put(-60,-30){+\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;+}\put(0,-57){-}\put(0,-10){\oval(90,100)[b]}\put(-120,-50){\vector(1,0){250}}\\\put(-50,0){1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;2}$

Pelo esquema, concluímos que a resposta é  $x\in[1\;;\;2]$