Question

Se a, b e c são números reais não nulos e $\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a}$, então a expressão $\frac{2ab+2ac+2bc}{(a+b+c)^{2} }$ é equivalente a:
a) 2
b) $\frac{1}{2}$
c) $\frac{1}{6}$
d) $\frac{1}{3}$
e) $\frac{2}{3}$

Answer 1

a/b = b/c logo b² = ac            
a/b = c/a logo a² = bc
b/c = c/a logo c² = ab

2 ab + 2 ac + 2 bc = 2 c² + 2 b² + 2 a² = 2 (a²+b²+c²)

(a+b+c)² = a² + ab + ac + b² + ab + bc + c² + ac + bc
(a+b+c)² = a² + c² + b² + b² + c² + a² + c² + b² + a²
(a+b+c)² = 3 (a²+b²+c²)

Logo, 2 (a²+b²+c²)/3 (a²+b²+c²) = 2/3

Resposta: letra e)