Question

A diagonal de uma face de um cubo mede 5 dm ,. Calcule a diagonal , a área total e o volume desse cubo .

Answer 1

A face de um cubo é um quadrado que de lado igual à sua aresta.

Como a diagonal desse quadrado é 5 dm, e como a diagonal de um quadrado é √2 vezes o lado, a aresta do cubo será:

$\sqrt{2}*a=5dm\\ a=(\frac{5}{\sqrt{2} })dm\\\\ a=(\frac{5}{2}*\sqrt{2})dm$

Agora, vamos para as perguntas:

a) Calcule a diagonal:

A diagonal de um cubo é a sua aresta vezes $\sqrt{3}$. Pelo exercício anterior, temo que a diagonal desse cubo deve ser:

$d=a*\sqrt{3}\\ d=(\frac{5}{2}*\sqrt{2}dm)*\sqrt{3}\\ \\d=(\frac{5}{2}*\sqrt{6} )dm$

b) Calcule a área total:

A área total é a soma das áreas dos lados, ou seja, 6a² (6 lados com área=a²)

Logo:

$A=6a^2\\=6*((\frac{5}{2}*\sqrt{2})dm)^2\\=(6*\frac{5}{2}*\frac{5}{2}*2)dm^2\\ =(3*5*5)dm^2\\=75dm^2$

c) Calcule o volume total desse cubo:

O volume de um cubo é o produto de suas arestas, ou seja, a*a*a=a³.

Logo:

$V=((\frac{5}{2}*\sqrt{2})dm)^3\\=(\frac{5}{2}*\sqrt{2})dm*(\frac{5}{2}*\sqrt{2})dm*(\frac{5}{2}*\sqrt{2})dm\\\\=(\frac{125}{8}*2*\sqrt{2}) dm^3\\\\=(\frac{125}{4}\sqrt{2} )dm^3$

Se estiver com alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^^