Question

Num campeonato de futebol de 2012, um time sagrou-se campeão com um total de 77 pontos (P) em 38 jogos, tendo 22 vitórias (V), 11 empates (E) e 5 derrotas (D). No critério adotado para esse ano, somente as vitórias e empates têm pontuações positivas e inteiras. As derrotas têm valor zero e o valor de cada vitória é maior que o valor de cada empate.

Answer 1

Boa tarde, irmão!
Seguinte, tentei explicar da melhor maneiro possível no papel, mas acabou que faltou alguns detalhes. Vou explicar melhor por aqui o que eu fiz.
1) o número de Pontos(P) tem que ser igual aos marcadores de pontos vezes as respectivas vezes que a situação ocorreu.
Ex: se você ganha 2 pontos por vitória, e ganhou 6 jogos, você terá Pontos = 6*2 = 12
Voltando para a questão:
Como não sabemos o valor de cada marcador de pontos, atribui X para os marcadores de vitórias, e Y para os marcadores de Empate.
Aí teremos a expressão
P = X*(n° de vitórias) + Y*(n° de derrotas)
Simplificando:
P = X*V + Y*E

2) apliquei os valores da questão.
O time campeão recebeu 77 pontos, com 22 Vitórias e 11 empates.

3) simplifiquei a expressão 77 = 22x + 11y
Para : 7 = 2x + 1y
Dividindo tudo por 11, visto que 77,22,11 são, respectivamente, múltiplos de 11 por : 7,2,1

4) para achar o valor de X,Y:
Como são marcadores inteiros, e
X > Y(pontos por vitória > pontos por empate)
Resolvi, atribuir valores condicionais para Y, e ver quanto o valor de X ficava, e se estavam coerentes com o que a questão pedia.
Se, Y = 1 :
X = 3, logo X e Y são inteiros e X > Y. Essa resposta está Ok, e no final será a certa.
Se, Y = 2 :
X = 2,5, aqui X não é inteiro, apesar de ser maior que Y, não valerá para a situação.
Se Y = 3 :
X = 2, X e Y são inteiros nesse caso, mais a partir de Y = 3, X já não é mais maior que Y. O que não encaixa na situação...
Logo, a resposta é Y = 1 e X = 3.
Ganhando 1 ponto por empate e 3 por vitória.
Espero ter ajudado, qualquer dúvida só falar.