• Matéria: Matemática
  • Autor: gabriel103592
  • Perguntado 6 anos atrás

como se resolve y²-2=y​

Respostas

respondido por: victorantonio250803
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Explicação passo-a-passo:

Vamos lá:

Percebemos que essa é uma equação do 2° grau, pois tem uma incógnita elevada ao quadrado. Para resolver essa equação, iremos usar a fórmula de Bhaskara, mas antes, vamos organizá-la, passando o y para a esquerda:

y² - 2 = y

y² - 2 - y = 0

y² - y - 2 = 0

1y² - 1y - 2 = 0

Para usar a fórmula de Bhaskara, devemos saber o valor de a, b e c (ax² + bx + c). Obs.: É importante saber que a, b e c são números (reais), ou seja, são os números que ficam atrás das letras (incógnitas), porém, quando não aparece um número atrás da letra, é o mesmo que ter o número 1 (ex: y = 1y; x = 1x)

Podemos ver que y² = ax² (Lembrando que quando só tem uma letra, é o mesmo que ter o número 1 antes da letra, ex: y² = 1y². Sabendo disso, percebemos que 1 = a e x² = y²), que -y = bx (ou -1y = bx) e que 2 = c. Então:

a = 1; b = - 1; c = -2

Podemos fazer a fórmula de Bhaskara:

x =  \frac{ - b +  -  \sqrt{delta} }{2a}

Porém, devemos descobrir o delta primeiro, e a fórmula do delta é a seguinte:

delta = {b}^{2}  - 4ac

delta =  {( - 1)}^{2}  - 4(1)( - 2)

delta = 1  + 8

delta = 9

Pronto, já sabemos o valor de Delta, agora vamos resolver a fórmula de Bhaskara:

x1 =  \frac{- b +  \sqrt{delta} }{2a} = \frac{- ( - 1) +  \sqrt{9}}{2(1)} =  \frac{1 + 3}{2} =  \frac{4}{2} = 2

x2 =  \frac{ - b -  \sqrt{delta} }{2a}  =  \frac{- ( - 1) -  \sqrt{9}}{2(1)}  =  \frac{1 - 3}{2}  =  \frac{ - 2}{2}  =  - 1

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