Question

Seja x² + bx + c = 0, uma equação polinomial cujas raízes são -3 e 5. Então para b e c, temos os seguintes valores: a) b = 8 e c = 15 b) b = 2 e c = 15 c) b = 2 e c = - 15 d) b = -2 e c = -15 e) b = -2 e c = 15

Answer 1

Para b e c, temos os seguintes valores: d) b = -2 e c = -15.

Vamos relembrar da soma e produto das raízes de uma equação do segundo grau.

Uma equação do segundo grau é da forma ax² + bx + c = 0, a ≠ 0.

Sendo x' e x'' as suas duas raízes, então é verdade que:

• $x'+x''=-\frac{b}{a}$

• $x'.x''=\frac{c}{a}$.

De acordo com o enunciado, a equação x² + bx + c = 0 possui -3 e 5 como raízes. Vamos considerar que x' = -3 e x'' = 5.

Além disso, temos que o valor do coeficiente a é 1.

Sendo assim, utilizando a soma das raízes, podemos concluir que o valor de b é:

-3 + 5 = -b/1

-b = 2

b = -2.

Utilizando o produto das raízes, obtemos o valor de c:

(-3).5 = c

c = -15.

Portanto, a alternativa correta é a letra d).

Answer 2

Obtemos que b = 2 e c = 15 (Alternativa B).

O polinômio corresponde a uma função quadrática, onde as raízes obtidas são -3 e 5. Assim, substituindo as mesmas na equação, obtemos que:

(-3)² + b.(-3) + c = 0 ⇒ c - 3b = 9 (I)

(5)² + b.(5) + c = 0 ⇒ c + 5b = 25 (II)

Assim, obtemos um sistema de equações, o qual podemos usar para encontrar o valor de b e c. Através da primeira equação, obtemos que c = 9 + 3b. Substituindo isso na segunda equação teremos que:

(9 + 3b) + 5b = 25

8b = 16

b = 2

Agora substituindo na primeira equação, obtemos que:

c - (3.2) = 9

c = 9 + 6

c = 15

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/3931089

Espero ter ajudado!