Question

Uma substância se decompõe aproximadamente segundo a lei o(t) dada 2 pontos
abaixo, na qual t indica o tempo (em minutos) e (t) indica a quantidade
de substância (em gramas) no instante t. Considerando-se o processo de
decomposição descrito, qual é o tempo, em minutos, necessário para
essa substância ser reduzida a 512 gramas?
Q(t) = 2048.2- 0,5.t

a) 2
b) 3,5
c) 4
d)4,5
e)6​

Answer 1

Resolução passo-a-passo:

  ➺  Se a decomposição da substância segue a lei $Q(t)=2048\cdot2^{-0,5t}$, para saber o tempo para decompor 512 gramas, é só substituir esse valor em Q(t).

$512=2048\cdot2^{-0,5t}$

  ➺  Para continuar, passe o 2048 que está multiplicando fazendo a divisão:

$\dfrac{512}{2018}=2^{-0,5t}$

  ➺  Agora transforme 512 e 2048 em potências de base 2.

$\dfrac{2^{9}}{2^{11}}=2^{-0,5t}$

  ➺  Divisão de potências de mesma base, repete a base e subtrai os expoentes.

$2^{9-11}=2^{-0,5t}\\\\2^{-2}=2^{-0,5t}$

  ➺  Quando se tem uma equação exponencial com bases iguais em ambos lados da igualdade como acima, pode-se igualar os expoentes.

$-0,5t=-2\\\\t=\dfrac{-2}{-0,5}\\\\t=4\;min$

Resolução direta:

$Q(t)=2048\cdot2^{-0,5t}\\\\512=2048\cdot2^{-0,5t}\\\\\dfrac{512}{2018}=2^{-0,5t}\\\\\dfrac{2^{9}}{2^{11}}=2^{-0,5t}\\\\2^{9-11}=2^{-0,5t}\\\\2^{-2}=2^{-0,5t}\\\\-0,5t=-2\\\\t=\dfrac{-2}{-0,5}\\\\\boxed{t=4\;min}$

Resposta: (c) 4 minutos.

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https://brainly.com.br/tarefa/19976713

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)