Question

Qual o algarismo das unidades 3^2020

Answer 1

Se analisarmos as potencias de 3, vemos um padrao e relacao ao ultimo digito:

3⁰ ⇒ 1

3¹ ⇒ 3

3² ⇒ 9

3³ ⇒ 7

3⁴ ⇒ 1

3⁵ ⇒ 3

3⁶ ⇒ 9

3⁷ ⇒ 7

3⁸ ⇒ 1

3⁹ ⇒ 3

Podemos ver que esse padrao (1, 3, 9, 7) se repete indefinidamente (Provar a existencia e frequencia do padrao cabe ao leitor). Entao podemos descobrir o ultimo digito de qualquer frequencia de 3 dividindo o expoente por 4 e vendo o resto:

2020 ÷ 4 = 505 R 0

Portanto 3²⁰²⁰ tem o msm ultimo algarismo que 3⁰, nesse caso 1