Question

1. Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos mede 8 cm. Nessas condições, determine: a) A medida relativa a hipotenusa. b) A área deste triângulo. (A área do triângulo é o produto da base pela altura, dividido por dois). 2. A medida da altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm e uma das projeções mede 9 cm. Calcular a medida dos catetos desse triângulo.

Answer 1

Relações métricas no triângulo retângulo

Sendo a a hipotenusa, b e c os catetos do triângulo,m a projeção do cateto b sobre a hipotenusa n a projeção do cateto c sobre a hipotenusa e h a altura relativa a hipotenusa então:

$\mathtt{\bf{1)}}~\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{b^2=a\cdot m}}}}}$

$\mathtt{\bf{2)}}~\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{c^2=a\cdot n}}}}}$

$\mathtt{\bf{3)}}~\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{a\cdot h=b\cdot c}}}}}$

$\mathtt{\bf{4)}}~\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{h^2=m\cdot n}}}}}$

$\mathtt{\bf{5)}}~\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{a^2=b^2+c^2}}}}}$

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a)

cálculo do outro cateto:

$\mathsf{b^2+8^2=10^2}\\\mathsf{b^2+64=100}\\\mathsf{b^2=100-64}\\\mathsf{b^2=36}\\\mathsf{b=\sqrt{36}}\\\mathsf{b=6~cm}$

$\mathsf{10\cdot h=8\cdot 6}\\\mathsf{h=\dfrac{48\div2}{10\div2}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{h=\dfrac{24}{5}=4,8~cm}}}}}$

b)

$\mathsf{A=\dfrac{6\cdot8}{2}=24~cm^2}$

2)

cálculo da outra projeção:

$\mathsf{9m=12^2}\\\mathsf{m=\dfrac{144}{9}=16~cm}$

cálculo da hipotenusa :

$\mathsf{16+9=25~cm}$

$\mathsf{c^2=25\cdot 9}\\\mathsf{c=\sqrt{25\cdot9}=5\cdot3=15~cm}\\\mathsf{b^2=25\cdot16}\\\mathsf{b=\sqrt{25\cdot16}=5\cdot4=20~cm}$

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Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

É 5