Question

Determine m e n de modo que o polinômio p(x) = x4 – x3 - 7x² + mx + n seja divisível por (x - 1). (x - 2)

Answer 1

Resposta:

Se um polinômio [P(x) ] for divisível por  outro polinômio [Q(X)] as raízes deste polinômio são também raízes do primeiro ..

P(x)=x⁴-x³-7x²+mx+n é divisível por Q(x)= (x-1)*(x-2)

(x-1)*(x-2)=0

x-1=0 ==>x=1

x-2=0 ==>x=2

1 e 2 são raízes de Q(x) , então 1 e 2 são raízes de P(x)

P(1)=1⁴-1³-7*1²+m*1+n =0   ==> 1-1-7+m+n=0 ==>m+n=7   (i)

P(2)=2⁴-2³-7*2²+m*2+n =0 ==>2m+n=20  (ii)

De (i) temos que m=7-n  

usando (ii) ==> 2*(7-n)+n=20   ==> 14-2n+n=20  ==>n=14-20=-6

Sabemos que m=7-n =7+6=13

m=13  e n=-6