Question

Qual a área do pentágono de coordenadas (2,7), (6,6), (4,1), (1,4) e (7,3) ?? *Urgente

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{A=22.5~u.a}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, utilizaremos o Teorema de Pick.

Esse teorema consiste em uma fórmula que depende algumas condições no gráfico. Para utilizá-lo, devemos ter um polígono convexo num plano e que tenha vértices em coordenadas inteiras, tal que cada grade desse plano tenha pontos equidistantes.

Ao montarmos o polígono no plano (veja a imagem abaixo), marcamos em preto os pontos de coordenadas inteiras que pertencem ao seu interior e da mesma forma, aqueles que pertencem ao seu perímetro (o que inclui os vértices).

Como podemos ver, existem 20 pontos interiores ao polígono, enquanto existem 7 pontos pertencentes ao perímetro. Então, podemos aplicar a fórmula do Teorema de Pick:

$A=i+\dfrac{p}{2}-1$, na qual $i$ é a quantidade de pontos internos ao polígono e $p$ é a quantidade de pontos pertencentes ao perímetro.

Substitua os valores

$A=20+\dfrac{7}{2}-1$

Calcule o valor da fração

$A=20+3.5-1$

Some os valores

$A=22.5~u.a$

Esta é a área deste pentágono.