Question

no saguão de um teatro,há um lustre com 10 lampadas,todas de cores distintas entre si.Como medida de economia de energia eletrica,o gerente desse teatro estabeleceu que só deveriam ser acesas,simultaneamente,de 4 a 7 lampadas,de acordo com a necessidade.Nessas condições,de quantos modos distintos podem ser acesas as lampadas desse lustre?

Answer 1

Ola!

Está é uma pergunta de Analise Combinatória. 

Para responder essa questão, basta usar a fórmula de Combinação simples porque a ordem não importa, ou seja, usar a formulá de arranjo seria ERRADO.
A formula de Combinação simples é:Cn,p = n! / p!⋅(n−p)!
onde n é o numero de elementos e p são os agrupamentos. 

Nesse caso, n = 10
p = 4, 5, 6 e 7. 

Vamos ver então de quantas maneiras é possivel combinar 4 lampadas, depois 5 lampadas, depois 6 lampadas e por fim 7 lampas. 

Depois disso, basta somar os valores obtidos. 4 lâmpadas:
C10,4 = 10! / 4!⋅(10−4)! 
C10,4 = 10*9*8*7*6! / 4! * 6! 
C10,4 = 10*9*8*7*6/ 4!
C10,4 = 210 
Fazendo o mesmo,  temos: 

 5 lâmpadas: C10,5 =  10! / 5!⋅(10−5)! = 252 
6 lâmpadas: C10,6 = 10! / 6!⋅(10−6)! = 210 
7 lâmpadas: C10,7 = 10! / 7!⋅(10−7)! =120 
Portanto:  210 + 252 + 210 + 120 = 792 combinações diferentes