Question

Se ij representam as ligações entre os vértices da figura a seguir e aij elementos de uma matriz 5x5,

considere

Aij=0, se não há ligação de i com j

Aij=1, se há ligação de i com j, ou se i=j


então a matriz de condificação, com "1" ou "0", que expressa a ligação entre os pontos dessa figura é:


1

/ \

2-------3

| |

4--------5

Answer 1

A matriz de codificação que expressa a ligação entre os pontos dessa figura é A.

Sabemos que aij será 0 se não há ligação de i com j e aij = 1 se há ligação de i com j ou se i = j, então, vamos definir todas as ligações entre os vértices:

O vértice 1 tem ligação com os vértices 2 e 3.

O vértice 2 tem ligação com os vértices 1, 3 e 5.

O vértice 3 tem ligação com os vértices 1, 2 e 4.

O vértice 4 tem ligação com os vértices 3 e 5.

O vértice 5 tem ligação com os vértices 2 e 4.

Portanto, os elementos contendo 1 serão:

a11, a12, a13

a21, a22, a23, a25

a31, a32, a33, a34

a43, a44, a45

a52, a54, a55

O restante dos elementos serão 0, então, a matriz fica:

1  1  1  0  0

1  1  1  0  1

1  1  1  1  0

0 0 1  1  1

0  1 0 1   1

Resposta: A

Answer 2

Observe no desenho que os pontos que se conectam com linhas são:

1-2; 1-3

2-1; 2-3; 2-5

3-1; 3-2; 3-4

4-3; 4-5

5-2; 5-4

Na matriz padrão a seguir cada elemento (a) possui seu índice (ij) onde:

i representa o número da linha e

j representa a coluna

O exercício pede: aij = 1, se há ligação de i com j, ou se i = j portanto substitua por "1" os elementos correspondentes com as ligações encontradas (pontos que se conectam por linhas) e os elementos em que i = j. O restante dos elementos da matriz substitua por "0".

 $\left [ \begin {array} {lllll} a_1_1&a_1_2&a_1_3&a_1_4&a_1_5\\ a_2_1&a_2_2&a_2_3&a_2_4&a_2_5\\ a_3_1&a_3_2&a_3_3&a_3_4&a_3_5\\ a_4_1&a_4_2&a_4_3&a_4_4&a_4_5\\ a_5_1&a_5_2&a_5_3&a_5_4&a_5_5 \end {array} \right] = \left [ \begin {array} {lllll} 1&1&1&0&0\\ 1&1&1&0&1\\ 1&1&1&1&0\\ 0&0&1&1&1\\ 0&1&0&1&1 \end {array} \right]$

Resposta: Alternativa A