Question

Oiii gente, Alguémm mee ajuda pfvr? ;-;

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para resolver essas questões, irei usar a FORMULA DE ADIÇÃO DE ARCOS.

a) Sen (x + y)

Fórmula: senx.cosy + seny.cosx

Sabendo o valor de sen x e cos y, iremos precisar do valor de sen y e cos x.

Para achar esses valores, iremos usar a RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA TRIGONOMETRIA.

${sen}^{2} x + {cos}^{2} x = 1$

Sabendo a fórmula e tendo o valor de sen x (4/5), podemos achar o cos x.

$({ \frac{4}{5} )}^{2} + {cos}^{2} x = 1 \\ \frac{16}{25} + {cos}^{2} x = 1 \\ {cos}^{2} x = 1 - \frac{16}{25} \\ {cos}^{2} x = \frac{9}{25} \\ cosx = \sqrt{ \frac{9}{25} } \\ cosx = \frac{3}{5}$

Como o x está no segundo quadrante do círculo trigonométrico, o sinal do cosseno fica negativo, ou seja, cós x = - 3/5

Agora que achamos o valor de cos x, iremos descobrir o valor de sen y.

Iremos aplicar a mesma fórmula.

${sen}^{2} y + {cos}^{2} y = 1 \\ {sen}^{2} + ({ \frac{5}{13} })^{2} = 1 \\ {sen}^{2} y + \frac{25}{169} = 1 \\ {sen}^{2} y = 1 - \frac{25}{169} \\ {sen}^{2} y = \frac{144}{169} \\ seny = \sqrt{ \frac{144}{169} } \\ seny = \frac{12}{13}$

Como y está no quarto quadrante, o valor de seno fica negativo, ou seja, Sen y = - 12/13.

Agora que descobrimos os valores necessários, podemos saber quanto vale sen (x + y).

$sen(x + y) = senx .cosy + seny.cosx \\ sen(x + y) = \frac{4}{5} . \frac{5}{13} +( \frac{- 12}{13} ).( \frac{ - 3}{5} ) \\ sen(x + y) = \frac{20}{65} + \frac{36}{65} \\ sen( x + y) = \frac{20 + 36}{65} \\ sen(x + y) = \frac{56}{65}$

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b) cos (x - y)

FÓRMULA: cosx.cosy + senx.seny

$cos(x - y) = ( \frac{ - 3}{5} ). \frac{5}{13} + \frac{4}{5} .( - \frac{12}{13} ) \\ cos(x - y) = \frac{ - 15}{65} + \frac{48}{65} \\ cos(x - y) = \frac{ - 15 + 48}{65} \\ cos(x - y) = \frac{33}{65}$