Question

ache o termo independente do binômio (2x + 3) elevado a 8.

#se estiver correto me avise pf. Vlw

Answer 1

Para encontrar o termo independente vamos usar o termo geral do binômio dado por:

$\sf \sf T_{p+1} = \binom{n}{p}.a^{n-p}.b^{p}$

Temos os seguintes dados:

$\sf n = 8, \: \: a = 2x, \: \: b = 3 , \: \: p =?$

Substituindo na fórmula:

$\sf \sf T_{p+1} = \binom{8}{p}.(2x)^{8-p}.(3)^{p}$

A questão pergunta qual é o termo independente, ou seja, o expoente de "x" é "0", logo vamos pegar aquela expressão do expoente e igualar a "0".

$\sf 8 - p = 0 \\ \sf - p = -8.( - 1) \\ \boxed{\sf p = 8}$

Substituindo o valor de "p":

$\sf \sf T_{8+1} = \binom{8}{8}.(2x)^{8-8}.3^{8} \\ \\ \sf T_{9} = 1.2x {}^{0} .6561 \\ \\ \sf T_{9} = 1.1.6561 \\ \\ \boxed{ \sf T_{9} = 6561}$

Espero ter ajudado