Question

Coloque na forma ax² bx c=0 as seguintes equaçãos do 2º grau: a)x² 4x=2(x+1) b)5x+3x²=4x+7 c)x(x-2)+1=2(x+3)

Answer 1

a) X² + 4x = 2 ( x + 1 )
x² + 4x = 2x + 2
x² + 4x - 2x - 2 = 0
x² + 2x - 2 = 0         ⇒ a) 1 b) 2 c) - 2

Δ = b² - 4 . a . c
Δ = 2² - 4 . 1 . - 2
Δ = 4 + 8
Δ = 12
- b +/- √Δ/ 2 . a
- 2 +/- √12 /2.1
-2 +/- √2² . 3 /2
 
x' = - 2 + 2√3 /2 = √3/2

x'' = - 2 - 2√3 /2 = - 4√3/2 = - 2 √3

b) 5x + 3x² = 4x + 7
3x² + 5x - 4x - 7 = 0
3x² + x - 7 = 0               ⇒ a) 3 b) 1 c) - 7 

Δ = b² - 4 . a . c
Δ = 1² - 4 . 3 . - 7 
Δ = 1 + 84
Δ = 85
- b +/- √Δ / 2 . a
- 1 +/- √85 / 2 . 3

x' = - 1 + √5.17 / 6 = - 6 √5.17

x'' = - 1 - √5.17 / 6 = -6 - √5.17

c) x ( x - 2 ) + 1 = 2 ( x + 3 )
x² - 2x + 1 = 2x + 6
x² - 2x - 2x + 1 - 6 = 0
x² - 4x - 5 = 0      ⇒ a) 1 b) - 4 c) - 5

Δ = b² - 4 . a. c
Δ = -4² - 4 . 1 . - 5
Δ = 16 + 20
Δ = 36

-b +/- √Δ / 2 . a
- ( - 4 ) +/- √36 / 2 . 1
4 +/- 6 / 2

x' = 4 + 6/2 = 10/2 = 5

x'' = 4 - 6/2 = - 2 / 2 = -1