Question

Questão 4 e 5 sobre limites ​

Answer 1

Em questão de limites, o melhor a se fazer é jogar os valores e ver o que acontece; depois, tentamos arrumar se algo der errado.

4.

Primeiro, vamos calcular o limite de x-> ∞;

$\lim_{x \to \infty} f(x)\\= \lim_{x \to \infty} (-x^2+1)$

Conforme x->∞, x²->∞. Logo, -x² -> -∞ e, por fim, podemos concluir que:

$\lim_{x \to \infty} f(x)= -\infty$

Para o limite de x-> -∞, vou fazer a substituição de x= -t. Com isso, conforme x-> -∞, t -> ∞:

$\lim_{ x \to -\infty} f(x)\\ = \lim_{t \to \infty} f(-t)\\= \lim_{t \to \infty} -(-t)^2+1\\ = \lim_{t \to \infty} -t^2+1$

Perceba que esse limite é idêntico ao anterior. Logo, a resposta é:

$\lim_{x \to \infty} f(x)= \lim_{x \to -\infty} f(x)= -\infty$

5. Vou deixar a resolução de ambos na foto anexada;

Se estiver com alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^^