Question

Os coeficientes a, b e c da equação
${ax }^{2} + {bx}^{2} + c = 0$
sabendo que
$f (0) = 4$
$f(1) = 3$
e a
$f( - 1) = 9$
valem :

$a) \: \: a = - 3 \: \: \: \: b = - 3 \: \: \: \: c = - 2$
$b) \: \: a = - 3 \: \: \: \: b = - 2 \: \: \: \: c = - 7$
$c) \: \: a = - 7 \: \: \: \: b = 3 \: \: \: \: c = - 7$
$d) \: \: a = 2 \: \: \: \: b = - 3 \: \: \: \: c = 4$
$e) \: \: a = - 4\: \: \: \: b = - 3 \: \: \: \: c = 4$

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Answer 1

Para resolver essa questão, vamos começar com f(0), trocando o 0 na expressão: $\boxed{f(x)=ax^2+bx + c}$, descobriremos o valor de c, já que a e b irão zerar de qualquer forma (qualquer número multiplicado por 0 é 0) e sabemos que o valor de f(0) é 4:

$f(0) = a\cdot 0^2 + b\cdot 0 + c \\4 =0 +0 +c \\\\\boxed{c = 4}$

temos o valor de c, agora podemos resolver como um sistema linear:

$f(1) = a(1)^2 +b(1) +4 = 3 \\f(-1)= a(-1) + b(-1) + 4 =9$

$a +b+4 = 3\\a -b +4 = 9$

(agora deixamos as "letras" de um lado e todos os números para o outro)

$a+b = 3-4\\a+b =9-4$

$\mathbf{a+b =-1}$

$\mathbf{a-b = 5}$

(agora basta resolver como um sistema linear, resolverei pelo método da adição pois é mais fácil nesse caso)

$a+a +b -b = -1+5 \\2a =4\\a = \frac{4}{2}\\\\\boxed{a = 2}$

(só escolher uma das expressões para substituir o "a")

$2+b=-1 \\b = -1 -2\\\\\boxed{b =-3}$

expressão final: $f(x) =2x^2-3x+4$

Resposta: Letra D