Question

Pra entregar sexta tb​

Answer 1

Determinar o conjunto solução, nesse contexto, é explicitar as soluções que satisfazem as equações dadas. Para encontrar tal conjunto é necessário manipularmos as incógnitas, sempre buscando isolar uma das letras.

1) 2x² - 72 = 0

2x² = 72 ⇒ x² = 72 ÷ 2 ⇒ x² = 36 ⇒√(x²) = √(36) ⇒ |x| = 6 ⇒ x = ± 6

Conjunto solução, portanto,

S = {- 6, 6}.

2) - 64 + 4y² = 0

4y² = 64 ⇒ y² = 64 ÷ 4 ⇒ y² = 16 ⇒ y = ±√(16) ⇒ y = ± 4

Portanto, S = {- 4, 4}.

3) 18m² - 2 = 0

18m² = 2 ⇒ m² = 2 ÷ 18 ⇒ m² = 1 ÷ 9 ⇒ m = ± √(1 ÷ 9) ⇒ m = ± √(1) ÷ √(9) = ± 1 ÷ 3

Logo, S = {- 1 ÷ 3, 1 ÷ 3}.

4) x² + 8 = 0

x² = - 8 ⇒ x = ±√(- 8)

Perceba que estamos diante de uma raiz negativa. Dentro do conjunto dos reais não existe solução essa problema o qual dizemos que a solução é ∅ (vazia). Dentro dos reais, assim, S = {∅}.

Não obstante, podemos usar a carta mágica, o conjunto dos complexos, lembrando que √(- 1) = i.  Assim, x² = - 8 ⇒ x = ±√(- 8) ⇒ x = ±√[(8)(- 1)] ⇒

x = ± √(8) × √(- 1) = ± √(4 · 2) × i = ± 2√(2) × i = ± 2i√(2).

Logo, no conjunto dos complexos, S = {- 2i√(2), 2i√(2)}.

5) 3m² - 27 = 0

3m² = 27 ⇒ m² = 27 ÷ 3 ⇒ m² = 9 ⇒ m ±√(9) = ± 3

Logo, S = {- 3, 3}.

6) 4x² - 1 = 0

4x² = 1 ⇒ x² = 1 ÷ 4 ⇒ x = ± √(1 ÷ 4) = ± √(1) ÷ √(4) = ± 1 ÷ 2

∴ S = {- 1 ÷ 2, 1 ÷ 2}.

7) 72y² - 2 = 0

72y² = 2 ⇒ y² = 2 ÷ 72 ⇒ y² = 1 ÷ 36 ⇒ y = ± √(1 ÷ 36) = ± 1 ÷ 6

∴ S = {- 1 ÷ 6, 1 ÷ 6}.

8) m² + 16 = 0

O raciocínio dessa alternativa é análogo ao do item (4), por isso farei de forma mais objetiva.

Para o conjunto dos reais.

m² = - 16 ⇒ m = ± √(- 16)

∴ S = {∅}

Para o conjunto dos complexos:

m² = - 16 ⇒ m = ± √(- 16) = ± √[(16)(- 1)] = ± 4i

∴ S = {- 4i, 4i}.

FORTE ABRAÇO :)