Question

Seja O o centro da circunferência. Sabendo que omenorarco AB mede 90° e que CÂD = 15°, determine os valores de αe βna figura a seguir.

Answer 1

Resposta:

α=30º e β=60º

Explicação passo-a-passo:

Conecte A e B com o centro O

Pelo teorema do ângulo externo, temos que ∡CAD + α =∡ ADB

Note que AOB e ADB imprimem, na circunferência, arcos de mesmo valor (segundo o enunciado, 90º).

Assim, pelo teorema do ângulo inscrito, ∡ADB = ∡AOB/2 → ∡CAD+α=90/2 → 15º+α=45º → α = 30º

Perceba, ainda, que ∡ACB também vale 45º, pois imprime na circunferência um ângulo de 90º. Pelo teorema do ângulo externo, tem-se:

β = ∡CAD + ∡ACB → β= 15º+ 45º → β= 60º