O professor Diego Vieira costuma trabalhar com muitos exercícios a respeito de
equações biquadradas nas turmas de 9º ano forte, já que esse assunto será
extremamente importante para os alunos quando ingressarem no ensino médio. Um
dos exercicios trazia a equação abaixo:
X - 3x² + 2 = 0
A proposta da aula seria dividir os alunos em grupos para que os mesmos pudessem
avaliar as afirmações abaixo em verdadeiro (V) ou falso (F). O grupo que acertasse
mais, ganharia uma cesta de chocolates que seria dividida entre eles. Caso houvesse
empate, a cesta seria dividida entre os grupos.
Agora é sua vez, marque V para verdadeiro ou F para falso nos espaços abaixo,
indicando a sequência correta nas opções
( ) A equação possui duas raízes
( ) A equação possui apenas uma raiz
( ) A equação possui 4 raizes
( ) As raízes da equação são 2 e 12
As raízes da equação são -2, -12, +1 -1
(A) VV, V.F, F
(B) F,F,V, FV
(C) F. F. F. V. V
(D) F. V. F. V.F
(E) V. F VFV
Respostas
A sequência correta será F, F, V, F, V.
Na equação x⁴ - 3x² + 2 = 0 proposta pelo professor Diego, podemos observar uma equação biquadrada seguindo o modelo de formação:
ax⁴ + bx² + c = 0
Para resolvê-la precisamos substituir os valores de x² por uma outra variável, vamos chamar de y nesse caso. Então x²=y:
x⁴ - 3x² + 2 = 0
x²*x² -3y + 2 = 0
y² - 3y + 2 = 0
Resolvendo a equação de segundo grau, temos o resultado de y = 1 e y = 2; substituindo por x² para obter o resultado:
y = x² = 1 → x = 1 e x = -1
y = x² = 2 → x = √2 e x = -√2
O conjunto solução será 1, -1, √2 e -√2.
Analisando da premissas, temos:
(F) A equação possui duas raízes; na realidade a equação possui 4 raízes.
(F) A equação possui apenas uma raiz ; na realidade a equação possui 4 raízes.
(V) A equação possui 4 raízes; a afirmação é correta.
(F) As raízes da equação são 2 e √2; a equação tem 4 raízes.
(V) As raízes da equação são -2, -√2, +1 -1; verdadeiro, conforme os cálculos acima.
Então a sequência será F, F, V, F, V.
Bons estudos!