Question

Qual é aproximadamente a distância entre as retas paralelas r : y = x e s : y = x + 7 ? Considere raiz de 2 como sendo 1,4.

Answer 1

Cade a foto? para eu ver as retas?

Answer 2

Resposta:

$d(r, s) = 5$

Explicação passo-a-passo:

Lembremos como é dada a equação da reta:

ax + by = c, onde a,b e c são números reais.

A condição para que duas retas sejam paralelas e não coincidentes é possuírem os mesmos valores de a e b, e diferentes valores de c, sendo assim podemos perceber que r é paralela a s, sendo assim temos a fórmula:

$d(r, s) = \frac{|c-c'|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}} }$

Temos então que:

r: x - y = 0

s: x - y = - 7

Então,

a = 1

b = - 1

c = 0

c' = - 7

Calculando, teremos:

$d(r, s) = \frac{|0-(-7)|}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}\\\\d(r, s) = \frac{|7|}{\sqrt{1+1}}\\\\d(r, s) = \frac{7}{\sqrt{2}}\\\\d(r, s) = \frac{7}{1,4}\\\\d(r, s) = 5$