Question

Seja ABC um triângulo tal que o ângulo A = 45°, o ângulo B = 15° e AB = 10 cm. A medida do segmento BC vale:

Answer 1

Resposta:

A medida do ângulo BÂC é igual a 36º.

Primeiramente, é importante lembrarmos que um triângulo isósceles possui dois lados congruentes. Consequentemente, possui dois ângulos com a mesma medida.  

Dito isso, temos que os triângulos ABC, ADB e BCD são isósceles.

Considere as medidas da figura abaixo.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.

Do triângulo ABC, temos que:

x + y + y = 180

x + 2y = 180.

Do triângulo BCD, temos que:

y - x + y + y = 180

3y - x = 180.

Da equação 3y - x = 180, podemos dizer que x = 3y - 180.

Substituindo o valor de x na equação x + 2y = 180, obtemos:

3y - 180 + 2y = 180

5y = 360

y = 72º.

Consequentemente:

x = 3.72 - 180

x = 216 - 180

x = 36º.