• Matéria: Matemática
  • Autor: carlosfeeelipe10
  • Perguntado 6 anos atrás

Qual domínio, imagem e perídio da função: y = -2 cos ⁡(-4x+π/2) +6 ?

Respostas

respondido por: Nefertitii
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Temos a seguinte função:

 \sf y =  - 2cos \left ( - 4x +  \frac{\pi}{2} \right) +6\\

Pare encontrar o Período e a Imagem, usaremos algumas fórmulas, dadas por:

 \sf  y = a + b.cos \left( cx + d\right)\\  \\  \sf Im = \sf [a-b,a+b] \:  \:  ou \:  \:  [a+b,a-b] \\  \\ \sf P = \frac{2\pi}{|c|}

Sabendo das fórmulas vamos realizar algumas comparações.

  • O elemento "a" é o valor que está somando a função, ou seja, no nosso caso o "a" é "6";

  • O elemento "b" é o valor que multiplica o cosseno, ou seja, b é -2;

  • Por fim temos o elemento "c" que é o valor que acompanha "x", logo "c" é igual a -4.

Agora vamos pegar esses valores e substituir nas fórmulas:

  • Imagem:

 \sf Im = \sf [a-b,a+b]   \\  \sf  Im = \sf [6-( - 2),6+( - 2)]  \\   \sf  Im = \sf [6 + 2,6 - 2] \\  \sf Im = \sf [8, 4]

Como um intervalo é expresso do menor valor para o maior valor, então teremos que fazer uma inversão nos valores, então a imagem é:

  \boxed{ \sf Im = \sf [ 4,8]}

  • Período:

Substituindo na fórmula do Período:

 \sf P = \frac{2\pi}{|c|} \\  \\  \sf P = \frac{2\pi}{| - 4|} \\  \\  \sf P = \frac{2\pi}{4} \\  \\  \boxed{ \sf P =  \frac{\pi}{2} }

  • Domínio:

Por fim temos o domínio que são todos os reais:

 \boxed{ \sf D = \mathbb{R}}

Espero ter ajudado

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