Question

Estou com dúvidas em o que chamar de u e o que chamar de du:

∫ 2sec²θ/(a+b tgθ)

Answer 1

Recuerde que $(\tan x)'=\sec^2 x$. 
Esto sugiere que se haga lo siguiente

$\displaystyle u=a+b\tan \theta\longrightarrow du = b\sec^2\theta \,d\theta \longrightarrow \sec^2\theta \,d\theta =\dfrac{du}{b}\\ \\ I=\int \frac{2\sec^2 \theta}{a+b\tan \theta}d\theta\\ \\ I=\int \frac{2}{b}\cdot\frac{du}{u}\\ \\ I=\frac{2}{b} \int \frac{du}{u}\\ \\ I=\frac{2}{b} \ln |u|+C\\ \\ \boxed{I=\frac{2}{b} \ln |a+b\tan \theta|+C}$