Question

Determine a e b de modo que o gráfico da função definida por y = ax2 + bx – 9 tenha o vértice no ponto (4, -25).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Quando estudamos função quadrática, nos é ensinado que para encontrarmos os pontos dos vértices da parábola, podemos aplicar as seguintes fórmulas:

$Xv = \frac{-b}{2a}$

$Yv = \frac{- delta}{4a}$, onde delta = Δ = b² - 4*a*c (não iremos utilizar esta fórmula devido ao acúmulo de incógnitas!

Nos foi dado os pontos do vértice (4, -25) = (Xv, Yv), desta forma:

$Xv = \frac{-b}{2a}\\\\4*2a=-b\\\\8a = -b\\\\a=\frac{-b}{8}$

Além disso, podemos utilizar a equação da função para o cálculo:

onde, (4, -25) = (x, y), substituindo, temos:

y = ax² + bx – 9

-25 = a*4² + b*4 - 9

Como temos um valor de "a", substituímos:

-25+9=(-b/8)*16 + 4b

-16 = -16b/8 + 4b

-16 = -2b + 4b

2b = -16

b = -8

Substituindo b na primeira na primeira equação encontrada, temos:

$a=\frac{-b}{8}\\\\a= \frac{-(-8)}{8} \\\\a=\frac{8}{8} \\\\a= 1$

Assim, a= 1 e b = -8, ficando a função quadrática, sendo:

y=x²-8x-9

Bons estudos e até a próxima!

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