Question

POR FAVOR ME AJUDA PRECISO ENTREGAR AMANHÃ

1) Para todas as equações do 2º
grau abaixo, determine os

coeficientes a, b e c, e calcule

as raízes:

a) 3x² – 7x + 4 = 0

b) 9y² – 12y + 4 = 0

c) 5x² + 3x + 5 = 0
d) 2x² + x – 3 = 0

e) – 3x² + 18x – 15 = 0

f) – 2x² + 3x + 5 = 0

g) x
² – 4x – 5 = 0

h) x²- x - 20 = 0

i) x²- 3x -4 = 0

j) x²- 8x + 7 = 0

k) x² - 2x = 0

l) 3x² + 6x = 0

m) -4x² - 8x = 0

n) 12x² + 24x = 0

o) 4x² - 36 = 0

p) 5x² - 125 = 0

q) 6x² - 54 = 0

r) X² - 2x = 0

s) 3x² + 6 = 0

t) 10x² - 100 = 0

u) 18x – 36x = 0

v) x²+3x-28=0

w) x²-5x+6=0


2) Dentre os números -2, 0, 1, 4,
quais deles são raízes da

equação x²
-2x-8= 0?


3) O número -3 é a raíz da

equação x²- 7x - 2c = 0.

Nessas condições, determine

o valor do coeficiente c:


4) A equação incompleta 4x² –

16 = 0 possui solução? Se

sim, quais são as raízes reais

que a resolvem?​

Answer 1

1)

a)

$\mathsf{3x^2-7x + 4 = 0}\\\mathsf{a=3~~~b=-7~~~c=4}\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=(-7)^2-4\cdot3\cdot4}\\\mathsf{\Delta=49-48}\\\mathsf{\Delta=1}\\\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\mathsf{x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{1}}{2\cdot3}}\\\mathsf{x=\dfrac{7\pm1}{6}}\begin{cases}\mathsf{x_1=\dfrac{7+1}{6}=\dfrac{8\div2}{6\div2}=\dfrac{4}{3}}\\\mathsf{x_2=\dfrac{7-1}{6}=\dfrac{6}{6}=1}\end{cases}$

b)

$\mathsf{9y^2-12y+ 4 = 0}\\\mathsf{a=9~~~b=-12~~~c=4}\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=(-12)^2-4\cdot9\cdot4}\\\mathsf{\Delta=144-144}\\\mathsf{\Delta=0}\\\mathsf{y=\dfrac{-b}{2a}}\\\mathsf{y=\dfrac{-(-12)}{2\cdot9}}\\\mathsf{y=\dfrac{12\div6}{18\div6}=\dfrac{2}{3}}$

c)

$\mathsf{5x^2+3x + 5 = 0}\\\mathsf{a=5~~~b=3~~~c=5}\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=3^2-4\cdot5\cdot5}\\\mathsf{\Delta=9-100}\\\mathsf{\Delta=-91\textless0}\\\mathsf{s=\varnothing}$

d)

$\mathsf{2x^2+x-3 = 0}\\\mathsf{a=2~~~b=1~~~c=-3}\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=1^2-4\cdot2\cdot(-3)}\\\mathsf{\Delta=1+24}\\\mathsf{\Delta=25}\\\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\mathsf{x=\dfrac{-1\pm\sqrt{25}}{2\cdot2}}\\\mathsf{x=\dfrac{-1\pm5}{4}}\begin{cases}\mathsf{x_1=\dfrac{-1+5}{4}=\dfrac{4}{4}=1}\\\mathsf{x_2=\dfrac{-1-5}{6}=-\dfrac{6}{6}=-1}\end{cases}$

e)

$\mathsf{-3x^2+18x -15 = 0}\\\mathsf{a=-3~~~b=18~~~c=-15}\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=(-7)^2-4\cdot3\cdot4}\\\mathsf{\Delta=49-48}\\\mathsf{\Delta=1}\\\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}} {2a}}\\\mathsf{x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{1}}{2\cdot3}}\\\mathsf{x=\dfrac{7\pm1}{6}}\begin{cases}\mathsf{x_1=\dfrac{7+1}{6}=\dfrac{8\div2}{6\div2}=\dfrac{4}{3}}\\\mathsf{x_2=\dfrac{7-1}{6}=\dfrac{6}{6}=1}\end{cases}$

f)

$\mathsf{-2x^2+3x + 4 = 0}\\\mathsf{a=3~~~b=-7~~~c=4}\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=(-7)^2-4\cdot3\cdot4}\\\mathsf{\Delta=49-48}\\\mathsf{\Delta=1}\\\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\mathsf{x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{1}}{2\cdot3}}\\\mathsf{x=\dfrac{7\pm1}{6}}\begin{cases}\mathsf{x_1=\dfrac{7+1}{6}=\dfrac{8\div2}{6\div2}=\dfrac{4}{3}}\\\mathsf{x_2=\dfrac{7-1}{6}=\dfrac{6}{6}=1}\end{cases}$

g)

$\mathsf{1x^2-4x -5 = 0}\\\mathsf{a=1~~~b=-4~~~c=-5}\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)}\\\mathsf{\Delta=16+20}\\\mathsf{\Delta=36}\\\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\mathsf{x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}}\\\mathsf{x=\dfrac{4\pm6}{2}}\begin{cases}\mathsf{x_1=\dfrac{4+6}{2}=\dfrac{10}{2}=5}\\\mathsf{x_2=\dfrac{4-6}{2}=-\dfrac{2}{2}=-. 1}\end{cases}$

h)

$\mathsf{x^2-x -20= 0}\\\mathsf{a=1~~~b=-1~~~c=-20}\\\mathsf{\Delta=1+80=81}\\\mathsf{x=\dfrac{1\pm9}{2}}\begin{cases}\mathsf{x_1=\dfrac{1+9}{2}=\dfrac{10}{2}=5}\\\mathsf{x_2=\dfrac{1-9}{2}=-\dfrac{8}{2}=-4}\end{cases}$

i)

$\mathsf{x^2-3x -20= 0}\\\mathsf{a=1~~~b=-3~~~c=-20}\\\mathsf{\Delta=9+80=89}\\\mathsf{x=\dfrac{3 \pm\sqrt{89}}{2}}\begin{cases}\mathsf{x_1=\dfrac{3+\sqrt{89}}{2}}\\\mathsf{x_2=\dfrac{3-\sqrt{89}}{2}}\end{cases}$

j)

$\mathsf{x^2-8x+7= 0}\\\mathsf{a=1~~~b=-8~~~c=7}\\\mathsf{\Delta=64-28=36}\\\mathsf{x=\dfrac{8\pm6}{2}}\begin{cases}\mathsf{x_1=\dfrac{8+6}{2}=\dfrac{14}{2}=7}\\\mathsf{x_2=\dfrac{8-6}{2}=\dfrac{2}{2}=1}\end{cases}$

k)

$\mathsf{x^2-2x= 0}\\\mathsf{a=1~~~b=-2~~~c=0}\\\mathsf{\Delta=4}\\\mathsf{x=\dfrac{2\pm2}{2}}\begin{cases}\mathsf{x_1=\dfrac{2+2}{2}=\dfrac{4}{2}=2}\\\mathsf{x_2=\dfrac{2-2}{2}=\dfrac{0}{2}=0}\end{cases}$

l)

$\mathsf{3x^2+6x= 0}\\\mathsf{a=3~~~b=6~~~c=0}\\\mathsf{3x(x+2)=0}\\\mathsf{3x=0\implies x=0}\\\mathsf{x+2=0\implies x=-2}$

m)

$\mathsf{-4x^2-8x= 0}\\\mathsf{a=-4~~~b=-8~~~c=0}\\\mathsf{-4x(x+2)=0}\\\mathsf{-4x\implies~x=0}\\\mathsf{x+2=0\implies x=-2}$

n)

$\mathsf{12x^2+24x= 0}\\\mathsf{a=12~~~b=24~~~c=0}\\\mathsf{12x(x+2)=0}\\\mathsf{12x=0\implies x=0}\\\mathsf{x+2=0\implies x=-2}$

o)

$\mathsf{4x^2-36= 0}\\\mathsf{a=4~~~b=0~~~c=-36}\\\mathsf{x^2=\dfrac{36}{4}=9}\\\mathsf{x=\pm\sqrt{9}=\pm3}$

p)

$\mathsf{5x^2-125= 0}\\\mathsf{a=5~~~b=0~~~c=-125}\\\mathsf{x^2=\dfrac{125}{5}=25}\\\mathsf{x=\pm\sqrt{25}=\pm5}$

q)

$\mathsf{6x^2-54=0}\\\mathsf{a=6~~~b=0~~~c=-54}\\\mathsf{x^2=\dfrac{54}{6}=9}\\\mathsf{x=\pm\sqrt{9}=\pm3}$

r)

$\mathsf{x^2-2x= 0}\\\mathsf{a=1~~~b=-2~~~c=0}\\\mathsf{x(x-2)=0}\\\mathsf{x=0}\\\mathsf{x-2=0\implies x=2}$

2)

$\mathsf{x^2-2x-8= 0}\\\mathsf{a=1~~~b=-2~~~c=-8}\\\mathsf{\Delta=4+32=36}\\\mathsf{x=\dfrac{2\pm6}{2}}\begin{cases}\mathsf{x_1=\dfrac{2+6}{2}=\dfrac{8}{2}=4}\\\mathsf{x_2=\dfrac{2-6}{2}=-\dfrac{4}{2}=-2}\end{cases}$

Os números são -2 e 4

3)

$\mathsf{(-3)^2-7\cdot(-3)-2c=0}\\\mathsf{9+21-2c=0}\\\mathsf{2c=30}\\\mathsf{c=\dfrac{30}{2}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{c=15}}}}}$

4)

$\mathsf{4x^2-16=0}\\\mathsf{x^2=\dfrac{16}{4}=4} \\\mathsf{x=\pm\sqrt{4}=\pm2}$