Question

calculo integral x^2.e^x dx

Answer 1

∫x² e^x dx = ??? → use integração por partes duas vezes

∫u dv = uv - ∫v du...............fórmula da integração por partes 

1) ∫x² e^x dx
u = x².....................dv = e^xdx
du = 2x dx..............v = e^x

Aplicando na fórmula 
∫x² e^x dx = x² e^x - ∫e^x 2x dx
∫x² e^x dx = x² e^x - 2 ∫xe^x dx

∫xe^x dx → aplique novamente a integração por partes

2) ∫xe^x dx 
u = x...............dv= e^x dx
du = dx............v = e^x

 ∫xe^x dx = x e^x -  ∫e^xdx
 ∫xe^x dx = x e^x -  e^x + C1;.................C1→ constante de integração

Somando-se os resultados dos itens (1) e (2) fica:
∫x² e^x dx = x² e^x - 2[x e^x - e^x + C1]
∫x² e^x dx = x² e^x - 2x e^x + 2 e^x - 2C1
∫x² e^x dx = e^x[x² - 2x + 2] - 2C1
∫x² e^x dx = e^x[x² - 2x + 2] + C............C = -2C1 (constante de integração) 

Portanto ∫x² e^x dx = e^x[x² - 2x + 2] + C

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Obrigado pela oportunidade. 
Boa sorte, bons estudos.
Sepauto - SSRC - 2015 
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