Question

Resolva os problemas a seguir.

a) Determine todos os números reais tais que seus quadrados sejam iguais a seus quádruplos.

b) Qual deve ser o valor de x para que as áreas das figuras 1 e 2 sejam iguais? ​

por favor, não respondam com bhaskara, ainda não cheguei nessa parte

Answer 1

a) x² = 4x --> ou x é 0 ou x é 4

b) $x^2 + \frac{6x}{2}=4x$ resulta que x é zero ou x é 1

A principal dificuldade deste exercício é transformar as palavras em equações.

observe a letra a)

Determine todos os números reais tais que seus quadrados sejam iguais a seus quádruplos.

A parte em negrito é a parte que vai formar a equação (reparem na expressão sejam iguais)

Como representamos um número desconhecido?

Usamos "x"

Mas você quer o quadrado do número desconhecido.

Ora, então precisamos de x ao quadrado:

x²

Mas este x ao quadrado tem que ser igual ao quadruplo de x:

x² = 4x

Agora basta reslover (não precisa de bhaskara neste caso)

x² - 4x = 0

x(x-4) = 0

Resta agorar "chutar" valores que façam o lado esquerdo da equação ser zero (para que seja igual ao lado direito)

se x for zero, temos:

0(0 - 4) = 0

Se x for 4 temos:

4(4-4) = 0

4 (0) = 0

Letra b)

a figura de cima é um quadrado (x vezes x) colado em um triangulo (6x/2)

a figura de baixo é um retangulo de área 4x.

Vamos agora escrever as equações da área de cada triangulo:

$Area_1 = x^2 +\frac{6x}{2}$

$Area_2 = 4x$

Como as áreas são iguais, $Area_1=Area_2$

$x^2 +\frac{6x}{2}=4x$

Usando bhaskara, encontramos que ou x é igual a zero ou x é igual a 1.

Assumindo que zero não é solução satisfatória então a resposta é x=1