Question

Em um jantar de confraternização de uma empresa, R$ 2400000 em vale-compra foram distribuídos igualmente entre todos os funcionários, cabendo a cada um a quantia de x reais. Se essa empresa tivesse 5 funcionários a menos, cada um desses funcionários receberia R$ 400,00 a mais no vale-compra. Quantos funcionários tem essa empresa? a) 25 b) 20 c) 18 d) 15 e) 12

Answer 1

Resposta:

Letra "b" → 20 funcionários

Explicação passo-a-passo:

x → Valor do Vale-Compra

y → Quantidade de Funcionários

Na primeira situação:  

$x=\frac{24000,00}{y}$

Na segunda hipótese levantada:

$x + 400 = \frac{24000,00}{y-5}$

Se substituirmos o valor de "x" da primeira situação, na segunda hipótese, teremos:

$\frac{24000,00}{y}+400= \frac{24000,00}{y-5}$

$\frac{24000,00 + 400y}{y}= \frac{24000,00}{y-5}$

Multiplicando cruzado, teremos:

$24000,00y - 120000+400y^{2} -2000y=24000,00y$

$400y^{2} -2000y-120000=0$  (÷$400$)

$y^{2} -5y-300=0$

Aplicando Báskara, teremos:

$y'=20$

$y''=-15$  → (descartamos por ser negativo)

Então a quantidade de funcionários na empresa é 20.

Bônus:

Valor do vale-compra: R$ 1.200,00

$x=\frac{24000,00}{y}=\frac{24000,00}{20}=1200,00$