Question

4. Sabendo que os trinômios a seguir são
quadrados perfeitos, escreva a forma
fatorada de cada um deles.
$a)4x {}^{2} - 12xy + 9y {}^{2}$
$b)y {}^{2} + 22y + 121$
$c)81p {}^{2} - 18p + 1$
$d)4b {}^{2} + 16bx + 16x {}^{2}$
$e)100p {}^{2} - 20px + x {}^{2}$
$f)144x {}^{2}y {}^{2} + 24xy + 1$
$g) m {}^{2} - 12m + 36$
$h)16a {}^{4} + 8a {}^{2} + b {}^{2}$
$i)100 - 20bc + b {}^{2}c {}^{2}$
$j)x {}^{10} + 4x {}^{5}y {}^{3} + 4y {}^{6}$



​

Answer 1

Resposta:

(2x-3y)²

(y+11)²

(9p-1)²

(2b+4x)²

(10p-x)²

(12xy+1)²

(m-6)²

(4a²+b)²

(10-bc)²

(x⁵+2y³)²

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Essa questão é sobre produtos notáveis.

Produtos notáveis são expressões onde o resultado do produto entre dois ou mais polinômios são facilmente reconhecidas. Os produtos notáveis que geram trinômios quadrados perfeitos são:

• Quadrado da soma:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

• Quadrado da diferença:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Comparando essas expressões, temos:

a) Quadrado da diferença

a² = 4x²

2ab = 12xy

b² = 9y²

Logo, a = 2x e b = 3y:

4x² - 12xy + 9y² = (2x - 3y)²

b) Quadrado da soma

a² = y²

2ab = 22y

b² = 121

Logo, a = y e b = 11:

y² + 22y + 121 = (y + 11)²

c) Quadrado da diferença

a² = 81p²

2ab = -18p

b² = 1

Logo, a = 9p e b = 1:

81p² - 18p + 1 = (9p - 1)²

d) Quadrado da soma

a² = 4b²

2ab = 16bx

b² = 16x²

Logo, a = 2b e b = 4x:

4b² + 16bx + 16x² = (2b + 4x)²

e) Quadrado da diferença

a² = 100p²

2ab = 20px

b² = x²

Logo, a = 10p e b = x:

100p² - 20px + x² = (10p - x)²

f) Quadrado da soma

a² = 144x²y²

2ab = 24xy

b² = 1

Logo, a = 12xy e b = 1:

144x²y² + 24xy + 1 = (12xy + 1)²

g) Quadrado da diferença

a² = m²

2ab = 12m

b² = 36

Logo, a = m e b = 6:

m² - 12m + 36 = (m - 6)²

h) Quadrado da soma

a² = 16a⁴

2ab = 8a²

b² = b²

Logo, a = 4a² e b = b:

16a⁴ + 8a² + b² = (4a² + b)²

i) Quadrado da diferença

a² = 100

2ab = 20bc

b² = b²c²

Logo, a = 10 e b = bc:

100 - 20bc + b²c² = (10 - bc)²

j) Quadrado da soma

a² = x¹⁰

2ab = 4x⁵y³

b² = 4y⁶

Logo, a = x⁵ e b = 2y³:

x¹⁰ + 4x⁵y³ + 4y⁶ = (x⁵ + 2y³)²

Leia mais sobre produtos notáveis em:

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