Question

Calcule o produto entre as raízes da equação X elevado ao quadrado + 18x- 40=0 pelo método de completar quadrados
​

Answer 1

✅ Após resolver a equação do segundo grau pelo método de completar quadrado, concluímos que seu conjunto solução é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P = x'\cdot x'' = -40\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau - equação quadrática:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 18x - 40 = 0\end{gathered}$

Para resolver esta equação pelo método completar quadrado, devemos:

• Passar o termo independente para o segundo membro:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 18x = 40\end{gathered}$

• Adicionar a ambos os membros o quadrado da metade do coeficiente de "b":

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 18x + \bigg(\frac{18}{2}\bigg)^{2} = 40 + \bigg(\frac{18}{2}\bigg)^{2}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x^{2} + 18x + \frac{18^{2}}{2^{2}} = 40 + \frac{18^{2}}{2^{2}}\end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 18x + \frac{324}{4} = 40 + \frac{324}{4}\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 18x + 81 = 40 + 81\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 18x + 81 = 121\end{gathered}$

• Escrever o primeiro membro na forma fatorada:

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x + 9)^{2} = 121\end{gathered}$

• Isolar a incógnita "x" no primeiro membro:

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} x + 9 = \pm\sqrt{121}\end{gathered}$

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} x + 9 = \pm11\end{gathered}$

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = -9 \pm11\end{gathered}$

• Obter os valores das raízes:

                             $\Large\begin{cases} x' = -9 - 11 = -20 \\ x'' = -9 + 11 = 2\end{cases}$

✅ Portanto, o produto "P" das raízes é:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = x'\cdot x'' = -20\cdot 2 = -40\end{gathered}$               

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