Question

2. Um quadrado está inscrito em uma circunferência cujo raio mede 18 cm. A medida do lado e do apótema desse quadrado, medem, respectivamente: a) 9√2 cm e 18√2 cm b) 18√2 cm e 9√2 cm c) 18√3 cm e 9 cm d) 18 cm e 9√2 cm

Answer 1

Resposta:

b) 18√2 cm e 9√2 cm

Explicação passo-a-passo:

Um quadrado inscrito em uma circunferência está dentro dela, como na figura. O diâmetro da circunferência corresponde à diagonal do quadrado, sabendo que r = 18 cm.

A diagonal de um quadrado é d = l√2, logo, o lado do quadrado será:

18 * 2 = l * √2

l = 18√2 cm

O apótema é a distancia do centro do quadrado ao ponto médio de um lado do quadrado. Ele forma um triângulo retângulo junto com metade do lado e o raio da circunferência, assim, por teorema de Pitágoras:

r² = (l/2)² + a²

18² = (9√2)² + a²

a² = 324 - 162

a = 9√2 cm