Question

considere duas situações. na situação a, uma lâmpada é conectada a uma bateria, e, na situação b, duas lâmpadas iguais são conectadas em série à mesma bateria. comparando-se as duas situações, na situação b, a bateria provê: a) a mesma luminosidade. b) maior corrente. c) menor corrente. d) maior luminosidade. e) menor voltagem.

Answer 1

   Eletrodinâmica

   Demonstração da fórmula para cálculo da resistência equivalente dos circuitos:

$\rightarrow$ Circuitos em Série:

   A diferença de potencial decai a cada resistor, pois cada resistor consegue dissipar um potencial que pode ser calculado pelo produto entre sua resistência e a corrente que passa por ele ( $U_{d}=r\cdot i$ ). Sendo assim, a ddp do pode ser calculada pela soma dos potenciais dissipados:

$U_{G}=U_{1}+U_{2}+(...)+U_{n}$

   

   Sendo, $U=R\cdot i$. Temos:

$R_{eq}i=r_{1}\cdot i+r_2\cdot i+(...)+r_n\cdot i$

   Além disso, a corrente é sempre a mesma; visto que não há divisões no fio condutor. Portanto,

$R_{eq}\diagup \! \! \! \! i=r_{1}\cdot\diagup \! \! \! \! i+r_2\cdot\diagup \! \! \! \! i+(...)+r_n\cdot\diagup \! \! \! \! i$

   Então, concluímos que:

$R_{eq}=r_1+r_2+(...)+r_n$

$\rightarrow$ Circuitos em Paralelo:

   Nesses circuitos a ddp é a mesma em todos os resistores, o que muda é a corrente que passa por cada uma delas. Isso ocorre de modo que a corrente equivalente do sistema é igual a soma de todas as correntes (Lei dos nós):

$i_{eq}=i_1+i_2+(...)+i_n$

   Sendo, $i=\dfrac{U}{r}$. Temos:

$\dfrac{U}{R_{eq}}=\dfrac{U}{r_1}+\dfrac{U}{r_2}+(...)+\dfrac{U}{r_n}$

   Simplificando em $U:$

$\dfrac{\diagup\! \! \! \!U}{R_{eq}}=\dfrac{\diagup\! \! \! \!U}{r_1}+\dfrac{\diagup\! \! \! \!U}{r_2}+(...)+\dfrac{\diagup\! \! \! \!U}{r_n}$

   Portanto,

$\dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{1}{r_1}+\dfrac{1}{r_2}+(...)+\dfrac{1}{r_n}$

   Observe as figuras que estão representando a situação A e B respectivamente.

   Assuma que as lâmpadas possuem resistência elétrica R, e a ddp da bateria seja U. Vamos calcular a corrente da situação A e da situação B.

Situação A:

$U=R\cdot i_{A}\rightarrow i_{A}=\dfrac{U}{R}.$

Situação B:

   Primeiro passo: calcular a resistência equivalente.

$R_{eq}=R+R\rightarrow R_{eq}=2R.~~~~(I)$

   Daí,

$U=R_{eq}\cdot i_{B}\rightarrow i_{B}=\dfrac{U}{R_{eq}}.~~~~(II)$

   Substituindo (I) em (II):

$i_{B}=\dfrac{U}{2R}.$

   Comparando $i_{A}$ e $i_{B}$ notamos que:

$i_{B}=\dfrac{i_{A}}{2}.$

   Logo, $i_{B}<i_{A}$ ∴ Resposta: Alternativa C

$\rightarrow$ Análise dos itens incorretos:

   A luminosidade das lâmpadas está associada com a potência. Esta, por sua vez, formula-se da seguinte forma:

$Pot=i\cdot U$

   Tendo em vista a diminuição da corrente, torna-se notável a diminuição simultânea da luminosidade (potência); uma vez que a ddp da bateria $U$ manteve-se a mesma (não houve troca da fonte).

   Esse fato já responde o porquê de todos os demais itens estarem incorretos:

A) A luminosidade diminui, pois $i_B<i_A$

B) Já foi dito que $i_B<i_A$

D) Menor luminosidade na verdade.

E) A bateria (fonte) alteração.

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Answer 2

Resposta:

C) Menor corrente.

Explicação:

A resistência do circuito na situação B é maior do que a resistência do circuito na situação A. Logo, considerando que a bateria consiga manter a ddp do circuito aproximadamente constante em ambas as situações, a intensidade da corrente elétrica será menor na situação B que na situação A.