Question

1. Resolva a equação modular: | x² - 5x | = 6
( ) A. S = {1, 2, 3, 6}
( ) B. S = {-1, 2, -3, 6}
( ) C. S = {-1, 2, 3, 6}
( ) D. S = {1, -2, -3, -6}
( ) E. S = {1, 2, -3, -6}

Answer 1

Oie, Td Bom?!

• Resposta: Opção C.

$|x {}^{2} - 5x | = 6$

• Usando a definição do valor absoluto, reescreva a equação de valor absoluto com duas equações separadas.

■ Resolvendo a 1° equação:

$x {}^{2} - 5x = 6$

$x {}^{2} - 5x - 6 = 0$

$x {}^{2} + x - 6x - 6 = 0$

$x \: . \: (x + 1) - 6(x + 1) = 0$

$(x + 1) \: . \: (x - 6) = 0$

_____________________________________

$x + 1 = 0⇒x = - 1$

$x - 6 = 0⇒x = 6$

■ Resolvendo a 2° equação:

$x{}^{2} - 5x = - 6$

$x {}^{2} - 5x + 6 = 0$

$x {}^{2} - 2x - 3x + 6 = 0$

$x \: . \: (x - 2) - 3(x - 2) = 0$

$(x - 2) \: . \: (x - 3) = 0$

_____________________________________

$x - 2 = 0⇒x = 2$

$x - 3 = 0⇒x = 3$

● Com isso, a solução será:

$S= \left \{x_{1} = - 1 \: , \:x_{2} = 2 \:, \:x_{3} = 3 \: , \: x_{4} = 6 \right \}$

Att. Makaveli1996