Question

Determine os zeros, o vértice, o valor maximo ( ou mínimo) e a imagem da parábola dada pela função f(x) = x² - 3x + 2. construa o gráfico?

Answer 1

=> Os "zeros" são as raízes da equação ..pontos de interseção do eixo dos "XX" ...logo pontos onde a ordenada Y = 0

Por fórmula resolvente encontramos 2 Raízes:

..X(1) = 1 

..X(2) = 2

Assim a equação f(x) = 0 para "X" {1, 2}

..note que para o gráfico os pares ordenados (1,0) e (2,0) vão representar a interseção do eixo dos "XX"


=> Valor Máximo ..ou Mínimo da função

..Note que "a" tem sinal positivo ...logo a concavidade da parábola vai ficar virada para cima ...isto implica ...que a função só vai ter um Valor Mínimo.

Esse valor mínimo vai corresponder ás coordenadas do vértice da parábola

Assim:

Xv = - (b/2a) = - (-3/2) = 3/2 <---- valor de "X"

Yv = - ((b² - 4ac)/(4a)) = - (((-3)² - 4.1.2)/(4.1)) = - ((9 - 8)/4) = - (1/4)

A função vai ter o seu valor mínimo no par ordenado ((3/2), - (1/4))



=> A imagem da parábola ...são todos os valores de "Y"

Como já vimos anteriormente:

...A parábola tem a concavidade virada para cima 

...A parábola tem um valor mínimo para ((3/2), - (1/4)) ...ou seja para Y = - (1/4)

Assim a imagem será definida por Y {- (1/4), ∞) 



Espero ter ajudado novamente