Question

pedro pretende cercar uma região retangular em sua chácara para criar galinhas. Para isso, ele comprou 80m de tela e pretende usá-la de modo a obter a maior área possível para o galinheiro: quais devem ser as medidas dos lados desse galinheiro? Qual será a área máxima desse galinheiro?

Answer 1

=> Sabemos que o Perímetro (P) é dado por:

P = 2.C + 2.L

como P = 80 metros, então:

2.C + 2.L = 80 <------- 1ª equação

Designando o Comprimento como "X" e a Largura como Y teremos:

2X + 2Y = 80  <------- 1ª equação

resolvendo e ordem a "X"

2X = 80 - 2Y

X = (80 -2Y)/2

X = 40 - Y  <------- 1ª equação simplificada

Agora também sabemos que a área (A) será dada por.

A = X . Y 

substituindo o "X" por (40 - Y) resulta

A = (40 - Y) . Y 

A = 40Y - Y²

agora temos de calcular a tangente ao gráfico ..ou seja a sua derivada ..para obter o valor máximo de "Y"

assim

0 = 40Y - Y²

0 = 40 - 2Y

2Y = 40

Y = 40/2

Y = 20

Se Y = 20 ...então X = 40 - Y = 40 - 20 = 20

As medidas para obter a área máxima são:

Comprimento = 20 metros

Largura = 20 metros

...Logo a Área Máxima será = 20 . 20 = 400 m²


Espero ter ajudado nais uma vez