Question

Uma torneira deixa cair x gotas de água a cada 30 segundos. Sabendo-se que esse número corresponde à raiz positiva da equação x(x – 2) = 21 + 2x, o volume de água que vaza por hora, supondo que cada gota corresponde a 0,5 ml, é:
1 ponto
A) 7 ml
B) 14 ml
C) 840 ml
D) 420 ml​

Answer 1

Resposta:

420 ml

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente devemos transformar essa equação em uma equação de segundo grau;

x(x-2) = 21+2x

x^2 - 2x = 21 +2x

igualando essa equação a 0, temos;

x^2 - 2x - 21 - 2x = 0

x^2 - 4x - 21 = 0

Agora podemos resolvê-la, utilizando a forma de Bhaskara;

x^2 - 4x - 21 = 0

Δ = b^2 - 4ac

Δ = -(-4)^2 - 4.1.-21

Δ = 16 + 86

Δ = 100

Agora vamos, encontrar as raízes ;

x = -b ± √Δ ÷ 2.a

x = - (-4)±√100÷2.1

x' = (4 + 10)/2

x' = 7

x'' = (4-10)/2

x'' = -3

Como x corresponde à raiz positiva, sabemos que essa torneira deixar cair 7 gotas a cada 30s.

1 minuto tem 60s, logo, essa torneira deixará cair 14 gotas por minuto. Com esse pensamento podemos encontrar quantas gotas ela deixará cair em uma hora;

1m ---------- 14 gotas

60m ---------- x gotas

1.x = 60.14

x = 840 gotas/h

Se cada gota corresponde à 0,5 ml, logo:

1 gota ------------ 0,5 ml

840 gotas ------------ x ml

840. 0,5 = 1.x

420 = x

Concluímos então que o volume de água que vaza por 1h é de 420 ml