Em um triangulo ABC, retângulo em A, a altura relativa à hipotenusa mede 1,2 cm e a hipotenusa mede 2,5 cm. Sendo m e n, as projeções do maior e do menor cateto sobre a hipotenusa, calcule m/n
Respostas
Resposta: 16/9
Explicação passo-a-passo:
(Para resolver a questão precisamos aplicar algumas relações métricas do triângulo.)
Como a questão não especifica o valor de M vamos supor que seja 25-n (pois 2,5= n+m Então m=2,5-n)
Aplicando uma das relações métricas fica assim:
1,2^2= n. (2,5-n)
1,44= n^2- 2,5n
n^2- 2,5n+ 1,44= 0
Resolvendo a equação do segundo grau temos que M=1,6 e N=0,9
1,6÷0,9= 16/9
O valor de m/n é 16/9.
Explicação:
De acordo com as relações métricas no triângulo retângulo, temos:
a = m + n
h² = m·n
em que:
a é a medida da hipotenusa;
h é a medida da altura relativa à hipotenusa;
m e n são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
Pelo enunciado, temos:
a = 2,5 cm
h = 1,2 cm
Logo:
m + n = 2,5
m·n = 1,2² => m·n = 1,44
Fazendo n = 2,5 - m, temos:
m·(2,5 - m) = 1,44
- m² + 2,5m - 1,44 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau, temos:
m = 1,6
Agora, o valor n.
n = 2,5 - m
n = 2,5 - 1,6
n = 0,9
Portanto, o valor de m/n será:
m = 1,6 = 16
n 0,9 9
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