Question

uma classe tem 10 alunos e 5 alunas. formam comissões de 4 alunos e 2 alunas. qual o numero de comissões em que participa o aluno x e nao participa a aluna y

Answer 1

Olá!

Sabemos que a classe tem 10 alumnos e 5 alunas, e eles formam comissões de 4 alunos e 2 alunas.

Temos que determinar o numero de comissões em que:

1- Participa o aluno x

2- Não participa a aluna y

Então temos esses dois casos, de tal forma que:

1- Como o aluno X faz parte do grupo, para completar 1 comissão de 4 são necessarios 3, dos 9 alunos restantes, assim:

${C} \limits^9_3$

2- Se uma aluna Y não participa, só podem ser formadas comissões de 2 alunas das 4 disponíveis, assim:

${C} \limits^4_2$

Por tanto o numero de comissões é:

$N_{com} = {C} \limits^9_3 * {C} \limits^4_2$

$C = \frac{n !}{(k - n)!}$

$N_{com} = \frac{9! }{(9 - 3)!} * \frac{4! }{(4 - 2)!} \\\\ N_{com} = \frac{9! }{6!} * \frac{4! }{2!}\\ N_{com} = 84 * 6 \\ N_{com} = 504$