Question

Dois trapézios abaixo são semelhantes.


Calcule as medidas x, y e z indicadas.


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Answer 1

x = 7,5 m

y = 10 m

z = 15,5 m

Explicação passo-a-passo:

Se são semelhantes significa que possuem uma proporção, e esta será obedecida em todos os lados.

1) Perceba que possuem lados com valores (o lado de ambos que é perpendicular à base, ou seja, lado AB do maior e o lado QM do menor).

2) Pegue os valores e faça uma razão para descobrir a proporcionalidade.

3) Se pegar o lado do maior primeiro e usá-lo no numerador da fração (na razão), sempre use os lados do maior no numerador, em todas as relações. O mesmo serve se pegar os lados do menor primeiro. Vou optar por pegar o lado di maior.

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Sendo k a constante de proporcionalidade:

$\frac{AB}{QM} = k$

$\frac{12}{6} = 2$

A constante k = 2

Então, qualquer lado que eu pegar de ambos para fazer uma relação o resultado tem de ser 2 (Usando os lados do maior no numerador, já que foi assim que fiz para achar a constante)

$\frac{15}{x} = k$

$\frac{15}{x} = 2$

15 × 1 = 2x → x = 15/2

x = 7,5 m

$\frac{20}{y} = k$

$\frac{20}{y} = 2$

20 × 1 = 2 × y → y = 20 / 2

y = 10 m

$\frac{31}{z} = k$

$\frac{31}{z} = 2$

31 × 1 = 2 × z → 2z = 31 → z = 31 /2

z = 15,5 m

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos !

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Como os trapézios são semelhantes, seus lados são proporcionais

=> Valor de x

$\sf \dfrac{x}{15}=\dfrac{6}{12}$

$\sf 12x=15\cdot6$

$\sf 12x=90$

$\sf x=\dfrac{90}{12}$

$\sf \red{x=7,5~m}$

=> Valor de y

$\sf \dfrac{y}{20}=\dfrac{6}{12}$

$\sf 12y=20\cdot6$

$\sf 12y=120$

$\sf y=\dfrac{120}{12}$

$\sf \red{y=10~m}$

=> Valor de z

$\sf \dfrac{z}{31}=\dfrac{6}{12}$

$\sf 12z=31\cdot6$

$\sf 12z=186$

$\sf z=\dfrac{186}{12}$

$\sf \red{z=15,5~m}$