Question

Matlab: Como resolver sistemas lineares?
Digamos que tenho o seguinte sistema a resolver: x + y = 35, x - 2y = 10
Quero que o Matlab resolva e me mostre o desenvolvimento (se for possível).

Answer 1

AE mano,

vamos separar o sistema em dois,

coeficientes das variáveis..

$\begin{cases}x+y\\ x-2y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1~~1\\ 1~-2\end{cases}$

e os termos independentes..

$\begin{cases}35\\ 10\end{cases}$


Agora, aplicamos a regra de Cramer, que consiste em achar o determinante principal, determinante de x e o determinante de y.

Determinante principal;

Use os coeficientes das variáveis em uma matriz de 2a ordem, calculando assim o seu determinante..

$\Delta= \left|\begin{array}{ccc}1&1\\1&-2\\\end{array}\right|\\\\ \Delta=1\cdot(-2)-1\cdot1\\ \Delta=-2-1\\ \Delta=-3$ 


Determinante de x;

Use os termos independentes ao invés das variáveis x, conservando as variáveis de y..

$\Delta_x= \left|\begin{array}{ccc}35&1\\10&-2\\\end{array}\right|\\\\ \Delta_x=35\cdot(-2)-1\cdot10\\ \Delta_x=-70-10\\ \Delta_x=-80$


Determinante de y;

Use os termos independentes ao invés das variáveis y, conservando as variáveis de x..

$\Delta_y= \left|\begin{array}{ccc}1&35\\1&10\\\end{array}\right|\\\\ \Delta_y=1\cdot10-1\cdot35\\ \Delta_y=10-35\\ \Delta_y=-25$

Agora divida o determinante de x e o de y, pelo principal, e aí acharás as incógnitas x e y..

$x= \dfrac{\Delta_x}{\Delta} = \dfrac{-80}{-3}= \dfrac{80}{3}\\\\\\ y= \dfrac{\Delta_y}{\Delta}= \dfrac{-25}{-3}= \dfrac{25}{3}$


Pronto, escreva o sistema..

$\Large\boxed{S=\left\{ \left(\dfrac{80}{3}, \dfrac{25}{3}\right)\right\} }$  


ABRAÇO