Question

Um parque tem o formato de um polígono regular cuja medida do ângulo interno é três vezes e meia a medida do ângulo externo. Qual é a soma dos ângulos internos do polígono cuja forma é igual à desse parque? Maria diz que são 1062º e João diz que são 1260º. Será que alguém acertou a questão? Resolva a questão (demonstrando os cálculos) e, descubra se Maria ou João acertou? Em seguida responda, que polígono é esse

Answer 1

Maria e João não acertaram. A soma dos ângulos internos do polígono cuja forma é igual à desse parque é 540º. O polígono é um pentágono.

É importante lembrarmos que a soma entre o ângulo interno e o ângulo externo de um polígono é igual a 180º, ou seja:

• ai + ae = 180.

De acordo com o enunciado, ai = 3ae/2. Sendo assim, temos que:

3ae/2 + ae = 180

3ae + 2ae = 2.180

5ae = 360

ae = 72º.

Consequentemente, o ângulo interno é igual a:

ai = 3.72/2

ai = 216/2

ai = 108º.

A soma dos ângulos internos de um polígono é definida por S = 180(n - 2). Se o polígono é regular, então ai = (180(n - 2))/n.

Logo:

108 = (180(n - 2))/n

108n = 180n - 360

180n - 108n = 360

72n = 360

n = 5.

Ou seja, o polígono é um pentágono. A soma dos ângulos internos de um pentágono é igual a:

S = 180(5 - 2)

S = 180.3

S = 540º.