Question

Um jardim de forma retangular tem 96m2 de área. Se aumentarmos o comprimento desse jardim em 3m e a largura em 2m, a área do jardim passa a Ter 150 m2 . Calcule as dimensões originais do jardim.

Answer 1

$\left \{ {{x.y=96} \atop {(x+3)(y+2)=150}} \right.$

Da 1ª equação temos

$x.y=96 \\ \\ x= \frac{96}{y}$

Substituindo a expressão $x= \frac{96}{y}$ na 2ª equação, temos

$150=( \frac{96}{y}+3)(y+2) \\ \\ 150=( \frac{96+3y}{y} ).(y+2) \\ \\ 150= \frac{(96+3y)y}{y} + \frac{(96+3y).2}{y} \\ \\ 150= \frac{96y+3y^2+192+6y}{y} \\ \\ 150y=96y+3y^2+192+6y \\ \\ 96y+3y^2+192+6y-150y=0$

$3y^2-48y+192=0$

Equação e 2º grau --> fórmula de Bhaskara, anexa

a=3  b=-48  c=192

$delta =(-48)^2-4.3.192=2304-2304=0 \\ \\ \sqrt{delta} = \sqrt{0} =0 \\ \\ y_{1} = y_{2} = \frac{48}{2.3} =8$

Substituindo o valor de y na equação x=$\frac{96}{y}$

$x= \frac{96}{8} =12$

As dimensões originais são comprimento = 12 m e largura =8 m

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Navarro}}}}}$

Para encontrarmos a área de um retângulo , usamos a seguinte fórmula:

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

A = C.L  ( C = Comprimento e L = Largura )

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

A questão nos fala que a área inicial é 96cm² e que a área com o aumento é de 150 cm² , com isso montaremos nossa equação linear.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

C.L=96

(C+3).(L+2)=150

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

C=96/L

CL+2C+3L+6 = 150

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Como (CL) = 96 , vamos substituir na fórmula:

96+2C+3L+6=150

2C+3L = 150-96-6

2C+3L = 48

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Substituindo o valor do C nesta fórmula temos:

2(96/L) +3L = 48

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

MMC = L

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

2.96+3L² = 48L

192+3L²=48L

3L²-48L+192=0

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Temos uma equação quadrática:

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

a = 3

b = - 48

c= 192

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Fórmula:

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

$L = \dfrac{-B\pm\sqrt{B^2-4.A.C} }{2.A} \\ \\ \\ L = \dfrac{-(-48)\pm\sqrt{48^2-4.3.192} }{2.3}\\ \\ \\ L = \dfrac{48\pm\sqrt{2304-2304} }{6}\\ \\ \\  L = \dfrac{48\pm\sqrt{0} }{6} \\ \\ \\ L = \dfrac{48\pm{0} }{6}\\ \\ \\ L^1= \dfrac{48\pm{0} }{6} = 8\\ \\ \\L^2 = \dfrac{48\pm{0} }{6}=8$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

S { 8 }

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Substituindo o valor do L na equação do cumprimento  temos :

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

96/L = C

96/8 = C

12 = C

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Como o comprimento é 12 , vamos substituir na fórmula da área para achar a largura.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

C.L=96

12.L = 96

L = 96/12

L = 8

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Logo as dimensões originais são 8 de largura e 12 de comprimento.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Espero ter ajudado!